我单位自2008年6月1日起与员工首次签订劳动合同、连续2次签订固定期限合同后于2012年签订了无固定期限合同，因员工长期派驻异地(河南郑州)工作、单位在异地也无分支机构，前期公司与员工派驻地人事代理机构签订了人事代理合同为员工代理缴纳社保。近期，员工派驻地因人事代理业务政策调整、原人事代理业务将终止，派驻员工的社保须转回单位注册所在地(昆明官渡区)继续参保。近日单位在办理员工的参保手续过程中，职工基本养老、医疗保险在提供前期已签订的劳动合同后均顺利办理完了参保；在办理失业保险参保手续时，因历史原因，现行系统查询不到员工的就业登记记录、无法办理参保，官渡区政务中心人社综合经办窗口告知参保前须办理就业登记方可参保。经电话、现场咨询单位属地的官渡区就业服务局和下属太和街道办事处后，均告知现在系统仅支持与员工签订劳动合同30日内办理就业登记，以前年度所签劳动合同时间已过30天效期、无法上传系统做就业登记。请问：在单位与员工所签劳动合同存续有效的情况下，单位此次具体该如何办理就业登记？是否要与员工再签一份起始日期为近日的劳动合同(30日内)以供核验、上传系统方能办理就业登记？事涉员工权益，急盼回复为谢！